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已知定义域为R的函数f(x)=|x2-1|,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有7个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,则x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=   
【答案】分析:可令f(x)=t则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0就转化为关于t的方程t2+bt+c=0作出f(x)=|x2-1|的图象根据图象可得要使关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有7个不同的实数解即使关于t的方程t2+bt+c=0有两个不同实根且f(x)=|x2-1|的图象与y=t的图象的交点的横坐标即为方程f2(x)+bf(x)+c=0的7个不同的实数解再结合f(x)=|x2-1|的图象可知t1=1,0<t2<1故根据对称性可得7个不同的实数解的和为0.
解答:解:令f(x)=t则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0就转化为关于t的方程t2+bt+c=0
故f(x)=|x2-1|的图象与y=t的图象的交点的横坐标即为方程f2(x)+bf(x)+c=0的7个不同的实数解
所以关于t的方程t2+bt+c=0有两个不同实
作出f(x)=|x2-1|的图象如下图则必有y=t在图示的两个位置才有关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有7个不同的实数
解,即t1=1,0<t2<1

根据f(x)=|x2-1|的图象关于y轴对称故方程f2(x)+bf(x)+c=0的7个不同的实数解中有一个为0其余6个均关于原点对称故x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=0
故答案为0
点评:数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷.
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