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    设函数f（x）=
    2x+4
    4x+8

    （Ⅰ）求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）证明：对于任意实数a、b，恒有f（a）＜b2-3b+
    21
    4
    ．
    考点：指数函数综合题
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）根据f(x)=
    24•2x
    (2x)2+8
    =
    16
    2x+
    8
    2x
    ≤
    16
    2
    		2x•
    8
    2x
    =2
    		2
    ，当且仅当2x=
    8
    2x
    时取等号，求出f（x）的最大值即可；
    （2）由（1）知f(a)≤2
    		2
    ，又因为b2-3b+
    21
    4
    =(b-
    3
    2
    )2+3≥3    ＞2
    		2
    ，所以对于任意实数a，b，恒有f（a）＜b2-3b+
    21
    4
    成立．
    解答： 解：（1）∵f(x)=
    24•2x
    (2x)2+8
    =
    16
    2x+
    8
    2x
    ≤
    16
    2
    		2x•
    8
    2x
    =2
    		2

    当且仅当2x=
    8
    2x
    时取等号，
    ∴f（x）的最大值为2
    		2
    ；
    （2）由（1）知f(a)≤2
    		2
    ，
    又∵b2-3b+
    21
    4
    =(b-
    3
    2
    )2+3≥3    ＞2
    		2
    ，
    ∴对于任意实数a，b，恒有f（a）＜b2-3b+
    21
    4
    成立．
    点评：本题主要考查了不等式的性质的运用，属于基础题．
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    		5
    ，求a的值．
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    		3
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    		3
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    =2
    CF
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    ．

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    n+1
    n
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    Sn
    n
    }是等差数列；
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    ．

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