练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    把命题“若a1，a2是正实数，则有
    a12
    a2
    +
    a22
    a1
    ≥a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为
     
    ．
    考点：归纳推理
    专题：推理和证明
    分析：首先分析题目把命题“若a1，a2是正实数，则有
    a12
    a2
    +
    a22
    a1
    ≥a1+a2”推广到一般情形比较简单直接写出即可．
    解答： 解：推广的结论：若a1，a2，…an都是正实数，则有
    a12
    a2
    +
    a22
    a3
    +…+
    an-12
    an
    +
    an2
    a1
    ≥a1+a2+…+an．
    证明：因为a1，a2，…an都是正实数，
    所以
    a12
    a2
    +a2≥2a1    ，
    a22
    a3
    +a3≥2a2    ，…，
    an2
    a1
    +a1≥2an    ，
    把这组不等式左边、右边分别相加．
    所以有
    a12
    a2
    +
    a22
    a3
    +…+
    an-12
    an
    +
    an2
    a1
    ≥a1+a2+…+an．
    问题得以证明．
    故答案为：若a1，a2，…an都是正实数，则有
    a12
    a2
    +
    a22
    a3
    +…+
    an-12
    an
    +
    an2
    a1
    ≥a1+a2+…+an．
    点评：本题主要考查了归纳推理的问题，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x+ex的递增区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    210•38+40被25除的余数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=ax （a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记
    y1-1
    4
    的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=lnx-1，则在点（e，0）处的切线方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sin（
    π
    6
    +α）=
    1
    3
    ，则cos（
    2π
    3
    +α）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x+1的定义域为R，且f（x）可表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，则h（x）等于（　　）
    A、2x+1+2-x+1
    B、2x+1-2-x+1
    C、2x+2-x
    D、2x-2-x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinβ=
    3
    5
    ，（
    π
    2
    ＜β＜π），且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）=（　　）
    A、1
    B、2
    C、-2
    D、
    8
    25

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（-1，3]时，f （x）=
    x2，x∈(-1，1)
    1+cos
    π
    2
    x，x∈(1，3]
    ，则函数g（x）=f（x）-1og6x的零点个数为（　　）
    A、4B、5C、6D、7

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案