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下列命题正确的有___________
①已知A,B是椭圆的左右两个顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则
②已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为-2.
③若抛物线:的焦点为,抛物线上一点和抛物线内一点,过点Q作抛物线的切线,直线过点且与垂直,则平分
④已知函数是定义在R上的奇函数,, 则不等式的解集是
②③④

试题分析:①令P为上顶点,其坐标为(0,2)A,B,所以,故①错.
②左顶点A1(-1,0),右焦点F2(2,0),设P, P在双曲线上,故,所以= =
时,其最小值为-2,故②正确.
③抛物线:变形为,即在点的切线的斜率为1,故直线的斜率为-1,与直线FQ,RQ的夹角都为,所以平分;故③正确.
④令,即在上是增函数,,故上也是增函数,又因为函数是定义在R上的奇函数,所以上是减函数,则不等式的解集是.故④正确.
综上:答案为②③④.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的短轴长为,且斜率为的直线过椭圆的焦点及点
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线过椭圆的左焦点,交椭圆于点P、Q.
(ⅰ)若满足为坐标原点),求的面积;
(ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点轴上,且使的一条角平分线,则称点为椭圆的“特征点”,求椭圆的特征点.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,两焦点F1,F2之间的距离为2,椭圆上第一象限内的点P满足PF1⊥PF2,且△PF1F2的面积为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C的右顶点为A,直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M,N,且满足AM⊥AN.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知F1(-5,0),F2(5,0),动点P(x,y)满足|PF1|-|PF2|=10,则动点P的轨迹方程是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率,则该椭圆的标准方程为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线的渐近线方程为,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于(  )
A.B.C.D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为(  )
A.=1B.=1
C.=1D.=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若椭圆的离心率是,则的值为        .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆的一个焦点在抛物线的准线上,则该椭圆的离心率为( )
A.B.C.D.

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