Question

9．已知变量x，y∈R且满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$则x+2y的最大值为11．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（3，4）．
令z=x+2y，化为y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+2×4=11．
故答案为：11．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．