Question

20．在△ABC中，AB=2，AC=4．若P为△ABC的外心，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$的值为6．

Answer 1

分析 作出边AB，AC的垂线，利用向量的运算将$\overrightarrow{BC}$用$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积，即可求得$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$的值．

解答 解：若P为△ABC的外心，过P作PS⊥AB，PT⊥AC垂足分别为S，T，
则S，T分别是AB，AC的中点，AS=1，AT=2．
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AP}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overline{AP}•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AB}$=AT•AC-AS•AB=2×4-1×2=6，
故答案为：6．

点评 本题考查两个向量的运算法则及其几何意义、两个向量数量积的几何意义，属于中档题．