Question

9．函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x+2}{{x}^{2}+2}$在x∈[-t，t]上的最大值与最小值之和为2．

Answer 1

分析 函数f（x）化简为1+$\frac{x}{2+{x}^{2}}$，由g（x）=$\frac{x}{2+{x}^{2}}$在x∈[-t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x+2}{{x}^{2}+2}$
=1+$\frac{x}{2+{x}^{2}}$，
由g（x）=$\frac{x}{2+{x}^{2}}$在x∈[-t，t]上为奇函数，
设g（x）的最小值为m，最大值为n，
即有m+n=0，
则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，
则m+1+n+1=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题．