Question

20．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，则不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数的2解析式，判断函数的奇偶性和单调性，进而将不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0转化为x+2＞-3x+4，解得答案．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=$\frac{-2}{{2}^{x}+1}+1$为增函数，
且f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{{1-2}^{x}}{{2}^{x}+1}$=-f（x），
故函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$为奇函数，
若f（x+2）+f（3x-4）＞0，
则f（x+2）＞-f（3x-4），
则f（x+2）＞f（-3x+4），
则x+2＞-3x+4，
解得：x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），
故不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案为：（$\frac{1}{2}$，+∞）

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．