Question

8．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半．（结果保留1个有效数字）

Answer 1

分析 设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.84^x，然后根据物质的剩留量是原来的$\frac{1}{2}$建立等式关系，利用对数运算性质进行求解即可．

解答 解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.84^x．
依题意，得$\frac{1}{2}$=0.84^x，
即$x=\frac{lg\frac{1}{2}}{lg0.84}$=$\frac{-lg2}{lg84-2}$=$\frac{-lg2}{2lg2+lg3+lg7-2}$$≈\frac{-0.3}{2×0.3+0.48+0.85-2}$=4．
∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力，是基础题．