复数$\frac{a+i}{2-i}$为纯虚数.则实数a=( )A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．复数$\frac{a+i}{2-i}$为纯虚数，则实数a=（　　）

A．

-2

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

分析由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+i}{2-i}$，再由已知条件列出$\frac{2a-1}{5}=0$，且$\frac{2+a}{5}≠0$，求出a的值即可．

解答解：$\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{2a-1+（2+a）i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}+\frac{2+a}{5}i$，
∵复数$\frac{a+i}{2-i}$为纯虚数，
∴$\frac{2a-1}{5}=0$，且$\frac{2+a}{5}≠0$，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{2}{3}$

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