【题目】设、
分别为椭圆
的左右顶点,设点
为直线
上不同于点
的任意一点,若直线
、
分别与椭圆相交于异于
、
的点
、
.
(1)判断与以
为直径的圆的位置关系(内、外、上)并证明.
(2)记直线与轴的交点为
,在直线
上,求点
,使得
.
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【题目】如图,在三棱锥中,
与
都为等边三角形,且侧面
与底面
互相垂直,
为
的中点,点
在线段
上,且
,
为棱
上一点.
(1)试确定点的位置,使得
平面
;
(2)在(1)的条件下,求二面角的余弦值.
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【题目】某校有、
、
、
四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖,在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.
甲说:“、
同时获奖.”
乙说:“、
不可能同时获奖.”
丙说:“获奖.”
丁说:“、
至少一件获奖”
如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是( )
A. 作品与作品
B. 作品
与作品
C. 作品
与作品
D. 作品
与作品
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
’(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求和
的直角坐标方程;
(2)已知直线与
轴交于点
,且与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知椭圆:
的两个焦点分别为
和
,短轴的两个端点分别为
和
,点
在椭圆
上,且满足
,当
变化时,给出下列三个命题:
①点的轨迹关于
轴对称;②
的最小值为2;
③存在使得椭圆
上满足条件的点
仅有两个,
其中,所有正确命题的序号是__________.
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【题目】椭圆C:的离心率是
,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为
.
求椭圆C的方程;
过点
的动直线l与椭圆C相交于A,B两点,在y轴上是否存在异于点P的定点Q,使得直线l变化时,总有
?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数(
为自然对数的底数).
(1)求的单调区间;
(2)是否存在正实数使得
,若存在求出
,否则说明理由;
(3)若存在不等实数,
,使得
,证明:
.
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【题目】已知函数f(x)=(3-x)ex,g(x)=x+a(a∈R)(e是自然对数的底数,e≈2.718…).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若函数y=f(x)g(x)在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若函数h(x)=在区间(0,+∞)上既存在极大值又存在极小值,并且函数h(x)的极大值小于整数b,求b的最小值.
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