Question

【题目】已知向量，设．

（1）求函数的解析式及单调递增区间；

（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．

Answer 1

【答案】(1)［－］；(2)面积为 .

【解析】分析：（I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；

（II）根据f（A）=1和A的范围解出A，利用余弦定理得出bc，代入面积公式S=bcsinA即可．

详解：（I）f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=．

,.得［－］．

所以函数的单调递增区间为［－］．

（II）∵f（A）=sin（2A+）+=1，∴sin（2A+）=．

∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，即A=．

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．

∴.