Question

（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、

分别是线段、的中点.

（1）证明：；

（2）判断并说明上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）详见解析；（2）存在，.

【解析】

试题分析：（1）首先根据条件中的数据说明，再由，再由线面垂直的判定可得平面，从而得证；（2）过点作交于点，则平面，且，再过点作交于点，则且，从而平面平面，平面，即可得出结论.

试题解析：（1）连结，∵底面是矩形，，，是线段的中点，

∴，∴，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴平面，平面，∴；（2）取的中点，连结，则，过点作交于点，则平面，∵为的中点，∴，再过点作交于点，则且，又∵，∴平面平面，∵平面，∴平面，从而确定点的位置，.

考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面平行的判定与性质.