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    设a、b、c都是绝对值小于1的实数，求证：ab＋bc＋ca＞－1(*)

    答案：
    解析：

    　　证明：∵ab＋bc＋ca＋1

    　　＝c(a＋b)＋ab＋1，

    　　故设f(x)＝(a＋b)x＋ab＋1．

    　　(1)若a＋b＝0时，f(x)＝－a2＋1＞0，(*)式成立，

    　　(2)若a＋b≠0时，f(x)为一次函数，f(1)＝a＋b＋ab＋1＝(a＋1)(b＋1)＞0，f(－1)＝－a－b＋ab＋1＝(a－1)(b－1)＞0，

    　　根据保号性知－1＜x＜1时，f(x)＞0，而－1＜c＜1，∴f(c)＞0．

    　　综上(1)，(2)(*)成立．


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    bc
    a
    +
    ca
    b
    +
    ab
    c
    ≥a+b+c    ．

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