Question

11．从4双不同鞋子中任取4只，则其中恰好有一双的不同取法有48种，记取出的4只鞋子中成双的鞋子对数为X，则随机变量X的数学期望E（X）=$\frac{6}{7}$．

Answer 1

分析 ①从4双不同鞋子中任取4只，则其中恰好有一双的不同取法有${∁}_{4}^{1}$×${∁}_{3}^{2}×{∁}_{2}^{1}{∁}_{2}^{1}$．
②X=0，1，2．P（X=0）=$\frac{（{∁}_{2}^{1}）^{4}}{{∁}_{8}^{4}}$，P（X=1）=$\frac{48}{{∁}_{8}^{4}}$，P（X=2）=$\frac{{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{8}^{4}}$．

解答 解：①从4双不同鞋子中任取4只，则其中恰好有一双的不同取法有${∁}_{4}^{1}$×${∁}_{3}^{2}×{∁}_{2}^{1}{∁}_{2}^{1}$=48．
②X=0，1，2．P（X=0）=$\frac{（{∁}_{2}^{1}）^{4}}{{∁}_{8}^{4}}$=$\frac{8}{35}$，P（X=1）=$\frac{48}{{∁}_{8}^{4}}$=$\frac{24}{35}$，P（X=2）=$\frac{{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{8}^{4}}$=$\frac{3}{35}$．
X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{8}{35}$	$\frac{24}{35}$	$\frac{3}{35}$

EX=0+1×$\frac{24}{35}$+2×$\frac{3}{35}$=$\frac{6}{7}$．

点评 本题考查了排列与组合的计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．