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    【题目】已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．

    （1）求圆的普通方程及其极坐标方程；

    （2）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为（异于极点），与直线的交点为，求线段的长．

    【答案】(1) 普通方程为： ; 极坐标方程为：．(2)

    【解析】

    （1）由圆的参数方程消去参数，得到普通方程，再由直角坐标与极坐标的互化公式，得到极坐标方程；

    （2）将代入圆的极坐标方程，得到；将代入直线的极坐标方程，得到，再由，即可得出结果.

    （1）由

    平方相加，得：，

    所以圆的普通方程为：

    又，，∴

    化简得圆的极坐标方程为：．

    （2）把代入圆的极坐标方程可得：

    把代入直线的极坐标方程可得：， ∴

    所以线段的长

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    （1）写出的值，并求出当时，点轨迹与轴所围成的图形的面积，研究该函数的性质并填写下面的表格：

    函数性质

    结论

    奇偶性

    单调性

    递增区间

    递减区间

    零点

    （2）已知方程在区间上有11个根，求实数的取值范围

    （3）写出函数的表达式.

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