Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（

π

3

）的值为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（

π

3

）的值．

解答： 解：由图象可得A=2，T=

4

3

(

11π

12

-

π

6

)=π，

2π

ω

=π，解得ω=2．
再由五点法作图可得2×

11π

12

+φ=2π，（0＜φ＜π），φ=

π

6

，
故f（x）=2sin（2x+

π

6

），
故f（

π

3

）=2sin（2×

π

3

+

π

6

）=2sin

5π

6

=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．