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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若A，B均在抛物线y2=-8x上，点O为坐标原点，且OA⊥OB，则直线AB一定会经过点______．
    显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，（b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入y2=-8x得：k2x2+（2kb+8）x+b2=0，则有：
    x1+x2=-
    2kb+8
    k2
    ，x1x2=
    b2
    k2
    ，又y12=-8x1，y22=-8x2
    ∴y1y2=
    8b
    k
    ；
    ∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，
    得：b=8k 
    ∴直线AB的方程为y=kx+8k，
    ∴直线AB过定点（-8，0）
    故答案为：（-8，0）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M(
    p2
    ，p)    作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
    （1）求证：直线AB的斜率为定值；
    （2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个动点A，B和一个定点P(
    		3
    ，
    3
    2
    )    均在抛物线x2=2py上，设F为抛物线的焦点，Q为抛物线对称轴上一点，若|
    FA
    | ， |
    FP
    | ， |
    FB
    |    成等差数列，且(
    QA
    +
    1
    2
    AB
    )•
    AB
    =0    （A，B与P不重合）．
    （1）求证：线段AB的中点在直线y=
    3
    2
    上；
    （2）求点Q的纵坐标；
    （3）求|
    AB
    |    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：
    y2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，(a＞b＞0)    的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
    （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
    NA
    =λ1
    AF
    ， 
    NB
     =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为定值．
    （Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，
    OP
    •
    OQ
    +
    OP′
    •
    OQ′
     +1=0    ，若点S满足：
    OS
    = 
    OP
     +
    OQ
    ，证明：点S在椭圆C2上．

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    科目：高中数学 来源：2011年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
    （1）求证：直线AB的斜率为定值；
    （2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011年江西省吉安市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    过抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
    （1）求证：直线AB的斜率为定值；
    （2）已知A、B两点均在抛物线C：y2=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．

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