Question

深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．

(1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；

(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

 

Answer 1

（1）ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

 

ξ的数学期望为E(ξ)＝1

（2）

【解析】(1)ξ的所有可能取值为0,1,2．

设“第一次训练时取到i个新球(即ξ＝i)”为事件Ai(i＝0,1,2)．

∵集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，

∴P(A0)＝P(ξ＝0)＝＝，

P(A1)＝P(ξ＝1)＝＝，

P(A2)＝P(ξ＝2)＝＝．

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

ξ的数学期望为E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1．

(2)设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B．

则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A0B＋A1B＋A2B．而事件A0B，A1B，A2B互斥，

∴P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)．

由条件概率公式，得

P(A0B)＝P(A0)P(B|A0)＝×＝×＝，

P(A1B)＝P(A1)P(B|A1)＝×＝×＝，

P(A2B)＝P(A2)P(B|A2)＝×＝×＝，

∴第二次训练时恰好取到一个新球的概率为

P(A0B＋A1B＋A2B)＝＋＋＝．