Question

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{4}$x²-ax+4（x＞0）有两个不同的零点，则实数a取值范围为（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，3）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 由题意可知$\frac{1}{4}$x²-ax+4=0有两个正数解，故二次函数f（x）的对称轴在y轴右侧，且判别式△＞0，解不等式组即可得出a的范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{4}$x²-ax+4（x＞0）有两个不同的零点，
∴$\frac{1}{4}$x²-ax+4=0有两个正数解，
∵f（x）的对称轴为x=2a，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＞0}\\{{a}^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，解得a＞2．
故选A．

点评 本题考查了二次函数的零点与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题．