Question

如图三棱锥A-BCD，在棱AC上有一点F．
（1）过该点作一截面与两棱AB，CD平行；  
（2）求证：该截面为平行四边形．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）根据线线平性的定理，即可做出截面．
（2）根据线线平行的性质定理和线面平行的性质定理，可得EH∥FG，EF∥GH，即而得到四边形EFGH是平行四边形

解答： 解：（1）如图，过点F作直线FE∥AB，交BC于E，过点E作直线EH∥CD，交BD于H，过点F作直线FG∥CD，交AD于G，连接GH，
则四边形FEHG即为所求的截面，
（2）∵EH∥CD，FG∥CD
∴EH∥FG，
∴EH，FG确定一个平面，
∴EF?平面FEHG，
∵FE∥AB，平面FEHG∩平面ACD=GH，
∴EF∥GH
∴四边形EFGH是平行四边形

点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，特殊四边形的判定，熟练掌握棱锥的结构特征是解答的关键．