Question

已知函数f（x）=|x²-2x-1|，若a＞b＞1，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数的图象与图象变化

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：作函数f（x）=|x²-2x-1|的图象，结合图象知，f（a）=a²-2a-1，f（b）=-b²+2b+1；令a+b=t；故a=t-b；从而得到2b²-2tb+t²-2t-2=0；从而求解．

解答： 解：作函数f（x）=|x²-2x-1|的图象如下，

由题意知，f（a）=a²-2a-1，
f（b）=-b²+2b+1；
故令a+b=t；故a=t-b；
则1＜b＜1+

2

；
故f（a）=f（b）可化为
2b²-2tb+t²-2t-2=0；
故△=（2t）²-4×2×（t²-2t-2）≥0；
故结合题意知，2＜t≤2+2

2

；
只需使2-2t+t²-2t-2＞0；
即t＞4或t＜0（舍去）；
故4＜t≤2+2

2

；
故答案为：4＜t≤2+2

2

．

点评：本题考查了二次函数的应用，属于基础题．