Question

【题目】已知下列各组命题，其中是的充分必要条件的是（ ）

①：或；：有两个不同的零点

②；是偶函数；

③：；：

④：；：，，

A.④B.③C.②D.①

Answer 1

【答案】A

【解析】

对于①若命题为真命题：可得，解得或，即可判断出；对于②若命题是真命题：是偶函数，则，可得，反之不成立；对于③命题：取，不成立，取，，不成立；对于④根据集合的运算性质即可得结果．

对于①，由有两个不同的零点，可得，从而可得或，所以是的必要不充分条件；

对于②，由是偶函数，但由是偶函数不能推出，例如函数，所以是的充分不必要条件；

对于③，对于命题：取满足；而：无意义；反之也不成立，例如取，，满足，而不成立，所以是的既不充分也不必要条件；

对于④，由，知，所以；反之，由，知，即.，所以，综上所述，是的充分必要条件的是④，

故选：A.