练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知O为△ABC内一点，且有
    OA
    +
    OC
    =
    2
    3
    BC
    ，则△OBC和△ABC的面积之比为（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：设D是AC边的中点，则
    OA
    +
    OC
    =2
    OD
    ．由于
    OA
    +
    OC
    =
    2
    3
    BC
    ，可得
    BC
    =3
    OD
    ，OD∥BC．利用
    S△OBC
    S△ABC
    =
    S△DBC
    S△ABC
    =
    DC
    AC
    即可得出．
    解答：解：设D是AC边的中点，则
    OA
    +
    OC
    =2
    OD
    ．
    ∵
    OA
    +
    OC
    =
    2
    3
    BC
    ，
    ∴2
    OD
    =
    2
    3
    BC
    ，
    ∴
    BC
    =3
    OD
    ，
    ∴OD∥BC．
    ∴
    S△OBC
    S△ABC
    =
    S△DBC
    S△ABC
    =
    DC
    AC
    =
    1
    2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线的意义、三角形的面积之比，考查了推理能力和技能数列，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点，点P在第一象限，将x轴下方的图形沿x轴折起，使之与x轴上方的图形成直二面角，设点P的横坐标为x，线段PQ的长度记为f（x），则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学对函数f（x）=
    sinx
    x
    进行研究后，得出以下五个结论：
    ①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
    ②函数y=f（x）对任意定义域中x值，恒有|f（x）|＜1成立；
    ③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；
    ④对于任意常数N＞0，存在常数b＞a＞N，函数y=f（x）在[a，b]上单调递减，且|b-a|≥1；
    ⑤当常数k满足k≠0时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
    其中所有正确结论的序号是（　　）
    A、①②③④B、①③④⑤
    C、①②④D、①③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（　　）
    A、37B、5C、16D、21

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列向量组中，可以把向量
    a
    =（3，2）表示出来的是（　　）
    A、
    e1
    =（0，0），
    e2
    =（1，2）
    B、
    e1
    =（-1，2），
    e2
    =（5，-2）
    C、
    e1
    =（3，5），
    e2
    =（6，10）
    D、
    e1
    =（2，-3），
    e2
    =（-2，3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（　　）
    A、a=bB、a+b=0
    C、a+b=1D、a+b=-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列框图符号中，表示判断框的是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，
    π
    6
    ）的直角坐标是（　　）
    A、（2，1）
    B、（
    		3
    ，1）
    C、（1，
    		3
    ）
    D、（1，2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某乡有A、B、C、D四个村庄，恰好座落在边长为2km的正方形顶点上，为发展经济，当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网，道路网由一条中心道及四条支线组成，要求四条支道的长度相等．（如图所示）
    （1）若道路的总长度不超过5.5km，试求中心道长的取值范围．
    （2）问中心道长为何值时，道路网的总长度最短？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案