Question

下列五个命题：
①log₂x²=2log₂x；
②A∪B=A的充要条件是B⊆A；
③将钟的分针拨快10分钟，则分针转过的角度是60°；
④若y=ksinx+1，x∈R，则y的最小值为-k+1；
⑤若函数f（x）=

(3a-1)x+4a(x＜1) logax(x≥1)

对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x2)

x2-x1

＜0则实数a的取值范围是（

1

7

，

1

3

）．
其中正确命题的序号为

 

（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①根据对数概念可判断，②根据充分必要条件的定义可判断，③根据角的概念；④根据三角函数的有界性⑤根据函数的单调性列出不等式组

3a-1＜0 a＜1 7a-1≥loga1

求解即可．

解答： 解：①x＜0，不成立，故不正确；
②根据充分必要条件的定义，与集合的关系可判断，正确；
③顺时针为负角，故不正确；
④y的最小值为-|k|+1，与k的符号有关，不正确；
⑤根据题意可判断函数单调递增，故有

3a-1＜0 a＜1 7a-1≥loga1

求解得出：

1

7

≤a＜

1

3

，故不正确；
故答案为：②

点评：本题综合考察了函数的性质，交点概念，充分必要条件的定义，属于中档题．