【题目】已知圆和椭圆, 是椭圆的左焦点.
(Ⅰ)求椭圆的离心率和点的坐标;
(Ⅱ)点在椭圆上,过作轴的垂线,交圆于点(不重合),是过点的圆的切线.圆的圆心为点,半径长为.试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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【题目】某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品,根据银行预测,甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为,,其中为常数且.设对乙种产品投入资金百万元.
(Ⅰ)当时,如何进行投资才能使得总收益最大;(总收益)
(Ⅱ)银行为了吸储,考虑到投资人的收益,无论投资人资金如何分配,要使得总收益不低于0.45百万元,求的取值范围.
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【题目】下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④
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【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?
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【题目】已知椭圆 ()的离心率为,且点在椭圆上,设与平行的直线与椭圆相交于, 两点,直线, 分别与轴正半轴交于, 两点.
(I)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)判断的值是否为定值,并证明你的结论.
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【题目】如图,圆:.
(Ⅰ)若圆C与x轴相切,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知,圆与x轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点A,B.问:是否存在实数a,使得=?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】在 (n≥2)个实数组成的n行n列的数表中, 表示第i行第j列的数,记. 若{-1,0,1} (),且r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn,两两不等,则称此表为“n阶H表”,记
H={ r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn}.
(I)请写出一个“2阶H表”;
(II)对任意一个“n阶H表”,若整数,且,求证: 为偶数;
(Ⅲ)求证:不存在“5阶H表”.
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