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    已知点P是椭圆上一点，F1，F2为两焦点，且F1P⊥F2P，若点P到两焦点的距离分别为6和8，求椭圆的方程．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意知2a=6+8=14，（2c）2=62+82=100，由此能求出椭圆方程．
    解答： （本题12分）
    解：由题意知2a=6+8=14，解得a=7，…．（2分）
    又F1P⊥F2P，
    ∴（2c）2=62+82=100，解得c2=25…．（4分）
    ∴b2=49-25=24，…..（6分）
    当椭圆焦点在x轴上，所求方程为
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1    ，…（9分）
    当椭圆焦点在y轴上，所求方程为
    x2
    24
    +
    y2
    49
    =1    ．…．（12分）
    点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意焦点坐标不同，椭圆方程不同．
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    如图，底面是等腰梯形的四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；
    （Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B-CDE的体积．

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    如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，点H是线段EF的中点．
    （1）求证：平面AHC⊥平面BCE； 
    （2）求此几何体的体积．

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    从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

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    如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，求三棱锥P-QBM的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，BC=
    		2
    AB    ，点E是棱PB中点，点F在PC上，且PF=
    1
    4
    PC    ．
    （1）求证：AE⊥PC；
    （2）求证：平面AEF⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知复数z=1-i（i是虚数单位），若z2+a
    .
    z
    +b=3-3i，求实数a，b的值．
    （Ⅱ）求二项式（
    		x
    +
    1
    3x2
    ）10展开式中的常数项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA⊥平面ABC，AB=6，BC=8，AC=10，求证：平面PAB⊥平面PBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的直四棱柱，且A1B1=1，AA1=2，求：
    （1）异面直线BD与AB1所成的角的余弦值；
    （2）四面体AB1D1C1的体积．

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