Question

从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：根据题意，将这11个数分为奇数与偶数两个组若取出的5个数的和为奇数，则取出的5个数必有1个或3个奇数
或5个奇数；分别求出三种情况下的取法情况数，相加可得答案．

解答： 解：根据题意，将这11个数分为奇数与偶数两个组，偶数有5个数，奇数有6个数．
若取出的5个数的和为奇数，则取出的5个数必有1个奇数、或3个奇数、或5个奇数．
若有1个奇数时，有C₆¹•C₅⁴=30种取法，
若有3个奇数时，有C₆³•C₅²=200种取法，
若有5个奇数，有C₆⁵=6种结果，
故一共有30+200+6=236种取法；

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出5个数字可以相加得到奇数的情况，注意先分组，再表示出结果数，最后乘法计数原理进行计算，属于中档题．