Question

在△ABC中，若a=

3

，b=

2

，c=

6 + 2

2

；
（1）求角A的大小：
（2）求△ABC的面积及外接圆半径．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，c的值代入求出cosA的值，即可确定出A的度数；
（2）由b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积，利用正弦定理求出外接圆半径即可．

解答： 解：（1）∵△ABC中，a=

3

，b=

2

，c=

6 + 2

2

，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2+ 8+4 3 4 -3

2 2 × 6 + 2 2

=

1

2

，
∵c＞a＞b，
∴A=60°；
（2）∵b=

2

，c=

6 + 2

2

，sinA=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×

2

×

6 + 2

2

×

3

2

=

3+ 3

4

；
由正弦定理

a

sinA

=2R得：R=

a

2sinA

=

3

2× 3 2

=1．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．