Question

若函数f（x）=-

1

3

x³+

1

2

f′（1）x²-f′（2）x+5，则曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导数，令x=1，2，求出f′（1）=2，f′（2）=-2，可得原函数与导函数，即可求出曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．

解答： 解：∵f（x）=-

1

3

x³+

1

2

f′（1）x²-f′（2）x+5，
∴f′（x）=-2x²+f′（1）x-f′（2），
∴f′（1）=-2+f′（1）-f′（2），f′（2）=-8+2f′（1）-f′（2），
∴f′（1）=2，f′（2）=-2，
∴f（x）=-

1

3

x³+x²+2x+5，f′（x）=-2x²+2x+2，
∴f（0）=5，f′（0）=2，
∴曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-5=2x，即2x-y+5=0．
故答案为：2x-y+5=0

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．