Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-13n+1．
（1）求数列的通项公式；
（2）求S_n的最大或最小值．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出数列的通项公式．
（2）利用二次函数与数列的前n项和的关系，求出数列S_n的最小值．

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=1-13+1=-11．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-13n+1-[（n-1）²-13（n-1）+1]=2n-14．
∴a_n=

-11，n=1 2n-14，n≥2

．
（2）∵S_n=n²-13n+1=（n-

13

2

）²-

165

4

，其图象是以n=

13

2

为对称轴，开口向上的抛物线上的孤立点，
∵n∈N₊，
∴S_n的最小值为S₆=S₇=-41．没有最大值．

点评：（1）主要考查了利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”是解题的关键，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用二次函数的基本性质．