Question

设，．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围

Answer 1

（1）当时，，，，，
所以曲线在处的切线方程为.      （3分）

考察，，

		递减	极（最）小值	递增

   
由上表可知：，
，
所以满足条件的最大整数.                         （7分）

，下证当时，在区间上，函数恒成立.
当且时，，
记，，  
当，；当，
，

即对任意，都有.                   （12分）
方法二：当时，恒成立
等价于恒成立，

当时，，时，，
即函数在区间上递增，在区间上递减，
所以，所以. 

略