Question

若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)
①b≤1；②＋≤；③a²＋b²≥2；④a³＋b³≥3；⑤＋≥2.

Answer 1

①③⑤

对于命题①，由2＝a＋b≥2，得ab≤1，命题①正确；对于命题②，当a＝b＝1时，不成立，∴命题②错误；对于命题③，a²＋b²＝(a＋b)²－2ab＝4－2ab≥2，命题③正确；对于命题④，当a＝b＝1时，不成立，∴命题④错误；对于命题⑤，＋＝＝≥2，命题⑤正确．∴正确的结论为①③⑤.