Question

14．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在[495，510）内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：
甲流水线样本的频数分布表

产品重量（克）	频数
[490，495）	6
[495，500）	8
[500，505）	14
[505，510）	8
[510，515]	4

（1）求甲流水线样本合格的频率；
（2）从乙流水线上重量值落在[505，515]内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率．

Answer 1

分析 （1）由图1知，甲样本中合格品的频数，进而可得频率；
（2）根据古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（1）由表知甲流水线样本中合格品数为8+14+8=30，
故甲流水线样本中合格品的频率为$\frac{30}{40}=0.75$．
（2）乙流水线上重量值落在[505，515]内的合格产品件数为0.02×5×40=4，
不合格产品件数为0.01×5×40=2．
设合格产品的编号为a，b，c，d，不合格产品的编号为e，f．
抽取2件产品的基本事件空间为
Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}共15个．
用A表示“2件产品恰好只有一件合格”这一基本事件，则A={（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）}共8个，
故所求概率$P=\frac{8}{15}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型概率公式，难度不大，属于基础题．