Question

已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则该双曲线的离心率是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：当双曲线的焦点在x轴时，由渐近线方程可得b=2a，离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

，代入化简可得，当双曲线的焦点在y轴时，可得a=2b，同样代入化简可得答案．

解答： 解：当双曲线的焦点在x轴时，渐近线为y=±

b

a

x=±2x，即

b

a

=2，
变形可得b=2a，可得离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

b

a

=

5

，
当双曲线的焦点在y轴时，渐近线为y=±

a

b

x=±2x，即

a

b

=2，
变形可得a=2b，可得离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 b

2b

=

5

2

，
故此双曲线的离心率为：

5

或

5

2

．
故答案为：

5

或

5

2

．

点评：本题考查双曲线的离心率，涉及双曲线的渐近线，和分类讨论的思想，属中档题．