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    如图：已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1）．
    （1）求p的值；
    （2）求△AOB的面积．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用OD⊥AB，可求直线AB的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合OA⊥OB，利用向量的数量积公式，即可求出p的值；
    （2）利用弦长公式求出|AB|，求出|OD|，即可求△AOB的面积．
    解答： 解（1）∵OD⊥AB，∴kOD•kAB=-1．
    又kOD=
    1
    2
    ，∴kAB=-2，
    ∴直线AB的方程为y=-2x+5．…．…（1分）
    设A（x1，x2），B（x2，y2），则
    由OA⊥OB⇒
    OA
    •
    OB
    =0⇒x1x2+y1y2=0    …．…（2分）
    又x1x2+y1y2=x1x2+（-2x1+5）（-2x2+5）=5x1x2-10（x1+x2）+25
    联立方程
    y2=2px
    y=-2x+5
    消y可得4x2-（20+2p）x+25=0①
    ∴x1+x2=
    10+p
    2
    ，x1x2=
    25
    4
    …．（3分）
    ∴x1x2+y1y2=5×
    25
    4
    -10×
    10+p
    2
    +25    =
    5
    4
    -p    ，
    ∴p=
    5
    4

    当p=
    5
    4
    时，方程①成为8x2-45x+50=0显然此方程有解．
    ∴p=
    5
    4
    …．…（5分）
    （2）由|AB|=
    		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
    =
    		5×[(
    15
    8
    )    2    -25]
    =
    5
    		85
    8
    ．…（7分）
    ∵|OD|=
    		5
    ．…（8分）
    ∴S△AOB=
    1
    2
    |AB|•|OD|    =
    1
    2
    ×
    		5
    ×
    5
    		85
    8
    =
    25
    		17
    16
    …．…（10分）
    点评：本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形的面积计算，正确运用韦达定理是关键．
    练习册系列答案
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    若复数z满足（1+i）z=1+2i（其中i是虚数单位），则复数z对应的点位于复平面的（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的，且M的中心和M的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x 3 -2 4
    		2
    y -2
    		3
    		 0 -4
    		2
    2
    （Ⅰ）求M，N的标准方程；
    （Ⅱ）已知定点A（1，
    1
    2
    ），过原点O作直线l交椭圆M于B，C两点，求△ABC面积的最大值和此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
    π
    2
    ．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在AB上，且∠A1DE=
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求证：CD⊥面ABB1A1；
    （Ⅱ）求二面角D-A1C-A的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为1的点M到抛物线C焦点F的距离|MF|=2．
    （1）试求抛物线C的标准方程；
    （2）若直线l与抛物线C相交所得的弦的中点为（2，1），试求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）过点P(
    		2
    ，
    		3
    )    ，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为M，N．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点．
    （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
    （Ⅱ）求证：以AB为直径的圆过原点；
    （Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
    （1）求g（x）的单调区间；
    （2）当a=1时，
        ①比较g(x)与g(
    1
    x
    )    的大小；
        ②是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
    1
    x
    对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记曲线y=x2与y=
    		x
    围成的区域为D，若利用计算机产生（0，1）内的两个均匀随机数x，y，则点（x，y）恰好落在区域D内的概率等于
     
    ．

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