Question

在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为

 

时它的面积最大．

Answer 1

分析：设高为h，底为2a 根据相似性可知

a

h

=

2R-h

a

，进而得到a和h的关系，进而求得三角形面积的表达式，对面积的解析式求导，然后另S′=0，即可求得h．三角形面积最大．

解答：解：设高为h，底为2a
根据相似性：

a

h

=

2R-h

a

∴a=

2Rh-h2

∴面积S=ah=h

2Rh-h2

S′=

3Rh2-2h3

2Rh3-h4

令S′=0，得：h=

3R

2

即，h=

3R

2

时，S最大
故答案为

3R

2

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值．解题的关键是利用导函数求得函数取最值时，h的值．