Question

（2012•温州一模）若实数x，y满足约束件

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y+1≥0

将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，-1）处取得最大值的概率为

5

6

．

Answer 1

分析：利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件函数z=2ax+by在点（2，-1）处取得最大值时包含的基本事件数n，最后即可求出事件发生的概率．

解答：解：画出不等式组

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y+1≥0

表示的平面区域，
∵函数z=2ax+by在点（2，-1）处取得最大值，
∴直线z=2ax+by的斜率k=-

2a

b

≤-1，即2a≥b．
∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个
其中2a≤b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）共30个
则函数z=2ax+by在点（2，-1）处取得最大值的概率为

30

36

=

5

6

故答案为

5

6

．

点评：本题考查了古典概型概率的计算方法，乘法计数原理，分类计数原理，属于基础题．