Question

已知函数y=

-x2+4x-3

 ， x∈(2，3)，则其反函数为（　　）

• A．y=2+

  1-x2

   ， x∈(0，1)
• B．y=2+

  1-x2

   ， x∈(-∞，1)
• C．y=2-

  1-x2

   ， x∈(0，1)
• D．y=2-

  1-x2

   ， x∈(-∞，1)

Answer 1

分析：由函数y=

-x2+4x-3

 ， x∈(2，3)，知0＜y＜1，x=

4- 16-4(3+y2)

2

=2-

1-y2

，x，y互换，得到函数y=

-x2+4x-3

 ， x∈(2，3)反函数为y=2-

1-x2

，x∈（0，1）．

解答：解：∵函数y=

-x2+4x-3

 ， x∈(2，3)，
∴0＜y＜1，
-x²+4x-3=y²，
即x²-4x+3+y²=0，
x=

4- 16-4(3+y2)

2

=2-

1-y2

，
x，y互换，
得到函数y=

-x2+4x-3

 ， x∈(2，3)反函数为y=2-

1-x2

，x∈（0，1）．
故选C．

点评：本题考查反函数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意反函数的定义域是原函数的值域．