Question

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则

2

m

+

1

n

的最小值为（　　）

• A、2

  2

• B、4
• C、

  5

  2

• D、

  9

  2

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意可得点A（-2，-1）；故-2m-n+2=0；从而得

2

m

+

1

n

=

2m+n

m

+

2m+n

2n

=

n

m

+

m

n

+2+

1

2

；利用基本不等式求解．

解答： 解：由题意，点A（-2，-1）；
故-2m-n+2=0；
故2m+n=2；

2

m

+

1

n

=

2m+n

m

+

2m+n

2n

=

n

m

+

m

n

+2+

1

2

≥4+

1

2

=

9

2

；
当且仅当m=n=

2

3

时，等号成立；
故选D．

点评：本题考查了函数的性质应用及基本不等式的应用，属于基础题．