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    下列四个命题：
    ①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
    ②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
    ③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为
    na
    m
    +
    mb
    n
    ；
    ④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．
    其中真命题的个数是（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个
    分析：根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断①正确；
    根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1-
    1
    10
    ）（1+
    1
    10
    ）=
    99
    100
    a，判断②错误；
    根据残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好判断③错误；
    求出分段间隔为16，又503=61×31+7，可得第一个抽取的号码为007，判断④正确．
    解答：解：∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；
    ∵设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1-
    1
    10
    ）（1+
    1
    10
    ）=
    99
    100
    a．∴②错误；
    ∵在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，∴③错误；
    ∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为
    800
    50
    =16，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，
    503=16×31+7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确
    故选C．
    点评：本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
    ②命题“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
    ③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若记
    .
    X
    =
    1
    n
    n
    i=1
    xi，
    .
    Y
    =
    1
    n
    n
    i=1
    yi    ，则回归直线
    ?
    y
    =bx+a    必过点(
    .
    X
    ，
    .
    Y
    )
    ④若关于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集为{x|x＜-1，或x＞2}，则m=3．
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有正确的命题）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①命题P：
    x-2
    x2+2x-3
    ≤0    ；则?P命题是；
    x-2
    x2+2x-3
    ＞0    ；
    ②关于x的不等式a＜sin2x+
    2
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    ③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．．若记
    .
    X
    =
    1
    n
    n
    i=1
    xi    ，
    .
    Y
    =
    1
    n
    n
    i=1
    yi    ，则回归直线
    ?
    y
    =bx+a    必过点 （
    .
    X
    ，
    .
    Y
    ）；
    ④（1+kx2）10（k为正整数）的展开式中，x16的系数小于90，则k的值为1；
    其中正确的序号是
     
    把你认为正确的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：①在区间[0，1]内任取两个实数x，y，则事件“x2+y2＞1恒成立”的概率是1-
    π
    4
    ； ②从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个； ③函数f（x）关于（3，0）点对称，满足f（6+x）=f（6-x），且当x∈[0，3]时函数为增函数，则f（x）在[6，9]上为减函数； ④满足A=30°，BC=1，AB=
    		3
    的△ABC有两解．其中正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
    ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
    ④在回归直线方程
    y
    =0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
    y
    增加0.1个单位．
    其中正确命题的个数是
    2
    2
    个．

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