Question

【题目】（多选题）如图，设的内角所对的边分别为，若成等比数列，成等差数列，是外一点，，下列说法中，正确的是（ ）

A.B.是等边三角形

C.若四点共圆，则D.四边形面积无最大值

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

根据等差数列的性质和三角形内角和可得，根据等比中项和余弦定理可得，即是等边三角形，若四点共圆，根据圆内接四边形的性质可得，再利用余弦定理可求，最后，根据和可得，从而求出最大面积.

由成等差数列可得，，又，

则，故A正确；

由成等比数列可得，，根据余弦定理，，

两式相减整理得，，即，又，

所以，是等边三角形，故B正确；

若四点共圆，则，所以，，

中，根据余弦定理，，

解得，故C正确；

四边形面积为：

又，

所以，，

因为，当四边形面积最大时，，

此时，故D错误.

故选：ABC