Question

下列说法：
①已知两条不同直线l₁和l₂及平面a，则直线l₁∥l₂的一个充分条件是l₁⊥a且l₂⊥a；
②函数y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
正确的说法有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：根据充要条件的定义及线面垂直的性质定理，可判断①；根据正弦型函数的周期性，可判断②；根据正弦定理及三角形“大边对大角”，可判断③；根据直线垂直的充要条件，可判断④

解答：解：当l₁⊥a且l₂⊥a时，由线面垂直的性质定理可得：l₁∥l₂，反之，当l₁∥l₂时，l₁⊥a且l₂⊥a不一定成立，故“l₁⊥a且l₂⊥a”是“直线l₁∥l₂”的充分不必要条件，故①正确；
函数y=sin（2x+

π

3

）的ω=2，T=

2π

2

=π，故②正确；
“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”
在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故③正确；
“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件为“m=-1或m=0”，故④错误
故正确的命题有：3个
故选：D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，正弦型函数的周期性，四种合理，正弦定理，直线垂直的充要条件，综合性强，但难度中大，属于中档题．