Question

10．已知p：${log_2}（{{x^2}-3x}）＞2$，q：$\frac{x-4}{x+1}＞0$，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由${log_2}（{{x^2}-3x}）＞2$得x²-3x＞4，即x²-3x-4＞0，得x＞4或x＜-1，即p：x＞4或x＜-1，
由$\frac{x-4}{x+1}＞0$得：x＞4或x＜-1，即q：x＞4或x＜-1，
则p是q的充要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．