Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且, 若.

（1）求角B的大小；

（2）若, 且△ABC的面积为, 求sinA的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosB，结合范围0＜B＜π，可得B的值；

（2）由已知利用三角形的面积公式可求ac的值，由余弦定理得a+c＝4，联立解得a，c的值，由正弦定理即可解得sinA的值．

（1）在ABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：

sinAtanB = 2sinBsinA , 由于sinA 0 , sinB 0, 则有：cosB =, 又0<B< ,

所以B =

（2）由题可知：SABC = acsinB = acsin=, ac=3 ,

在ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos, 即有：7= a2+c2- ac , 整理得：

(a+c)2 - 3ac = 7 , 代入得：(a+c)2 =16 ， a + c = 4 ,

解方程组, 又a>c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：,

sinA = .