Question

10．（理）在${（{2x+\frac{1}{x^2}}）^6}$的展开式中，常数项等于240．（结果用数值表示）

Answer 1

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：在${（{2x+\frac{1}{x^2}}）^6}$的展开式中，T_r+1=${∁}_{6}^{r}（2x）^{6-r}$$（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=2^6-r${∁}_{6}^{r}$x^6-3r，令6-3r=0，解得r=2．
∴常数项=${2}^{4}×{∁}_{6}^{2}$=240．
故答案为：240．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．