Question

9．已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，点C在线段AB上，且∠AOC=60°，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OC}$=4．

Answer 1

分析 以O为坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，求得A，B的坐标，设出直线OC的方程，联立直线AB的方程，可得C的坐标，求得向量AB的坐标，由向量的数量积的坐标表示计算即可得到．

解答 解：以O为坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，
即有A（2，0），B（0，2$\sqrt{3}$），直线OC：y=$\sqrt{3}$x，
直线AB：$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{2\sqrt{3}}$=1，
解得C（1，$\sqrt{3}$），
则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OC}$=（-2，2$\sqrt{3}$）•（1，$\sqrt{3}$）
=-2×1+2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示，注意运用坐标法，考查运算能力，属于中档题．