Question

18．若函数f（x）=ax²+bx+c满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）＜f（3），则（　　）

• A． f（1）＜c
• B． f（1）＞c
• C． f（2）＜c
• D． f（2）＞c

Answer 1

分析 由f（1+x）=f（1-x），且f（0）＜f（3）可知f（x）为开口向上的二次函数，对称轴为x=1．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的对称轴为x=1，
若a=0，b=0，则f（x）=c，∴f（0）=f（3）=c，不符合题意；
若a=0，b≠0，则f（x）为一次函数，与f（x）的对称轴为x=1矛盾，不符合题意；
若a≠0，则f（x）为二次函数，∴-$\frac{b}{2a}$=1，即b=-2a．
∵f（0）＜f（3），∴f（x）开口向上，即a＞0，
∴f（1）=a+b+c=-a+c＜c，f（2）=4a+2b+c=c．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的性质，根据条件得出a的符号是关键．