Question

6．已知数列{a_n+n}是首项为2，公比为2的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的和．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列通项公式先求出${a}_{n}+n={2}^{n}$，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由${a}_{n}={2}^{n}-n$，利用分组求和法能求出a₁+a₂+a₃+…+a_n．

解答 解：（1）∵数列{a_n+n}是首项为2，公比为2的等比数列，
∴${a}_{n}+n={2}^{n}$，
∴${a}_{n}={2}^{n}-n$．
（2）∵${a}_{n}={2}^{n}-n$，
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（2+2²+2³+…+2ⁿ）-（1+2+3+…+n）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-$\frac{n（n+1）}{2}$
=2ⁿ⁺¹-2-$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．