Question

3．设α∈（π，2π），则$\sqrt{\frac{1-cos（π+α）}{2}}$等于（　　）

• A． sin$\frac{α}{2}$
• B． cos$\frac{α}{2}$
• C． -sin$\frac{α}{2}$
• D． -cos$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 由α∈（π，2π），可求$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，π），可得cos$\frac{α}{2}$＜0，利用二倍角的余弦函数公式化简，去绝对值即可得解．

解答 解：∵α∈（π，2π），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1-cos（π+α）}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=|cos$\frac{α}{2}$|=-cos$\frac{α}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数的化简求值，二倍角的余弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．